本帖最后由 syl312 于 2014-1-23 13:57 编辑
几十年来，PID控制器已被证明是一个非常有用的工具，在工业自动化领域。其应用范围涵盖机械，化工，食品等行业，采矿业，汽车和航空航天业和许多其他地方等。由于它的简单，它允许手动调协，成功地处理甚至很多非线性部分未知的过程，它成为一个标准的工具，它通常被看作是通用实现反馈控制的实际目标。 PID控制包含有比例（P），积分（I），微分（D）三种控制规律。它们都是线性控制器，其作用是按偏差的比例，或比例加积分，或比例加积分和微分形成控制量，去控制被控对象，使被控对象输出趋于稳定。这里的偏差就是系统的给定值：Setpoint,与被控对象的实际输出就是控制器的输入值：Input之差；error = Setpoint - Input。 对于学习PID，我们第一次会接触到以下公式： 
上面公式为离散化的位置式PID，因为实际中很多都是模拟量，而计算机只能处理数字量，只能将连续的离散化。位置式的PID是指控制器输出直接去控制执行机构（如阀门）和执行机构（阀门开度一一对应）。 上面公式为离散化的位置式PID，因为实际中很多都是模拟量，而计算机只能处理数字量，只能将连续的离散化。位置式的PID是指控制器输出直接去控制执行机构（如阀门）和执行机构（阀门开度一一对应）。 根据以上公式写出下面的PID程序：
[mw_shl_code=c,true]/*定义变量*/
unsigned long lastTime;
doubleInput, Output, Setpoint;
doubleerrSum, lastErr;
doublekp, ki, kd;
void Compute()
{
/*上次计算时间*/
unsigned long now = millis();
doubletimeChange = (double)(now - lastTime);
/*按公式写出如下的式子*/
doubleerror = Setpoint - Input;
errSum += (error * timeChange);
doubledErr = (error - lastErr) / timeChange;
/*计算 PID的输出*/
Output = kp * error + ki * errSum + kd * dErr;
/*记录下一个采样时间PID参数的值*/
lastErr = error;
lastTime = now;
}
void SetTunings(doubleKp,doubleKi,doubleKd)
{
kp = Kp;
ki = Ki;
kd = Kd;
}[/mw_shl_code]
Compute()函数会被定时或不定时的调用，他能工作的很好。虽然这个系列并没有做到很好，如果我们想通过上的代码设计出工业级别PID驱动器，我们最好解决一下问题： Sample Time(采样时间)：如果PID能有规律的被调用，那么PID将实现很好的控制，同时我们也能简化一些内部的数学计算。 Derivative Kick(微分失控)：问题不大，也很好解决，我们会在后面解决这个问题。 On-The-Fly Tuning Changes（快速调整参数变化）：好的PID算法在改变参数的时候，并不会影响内部的工作。 Reset Windup Mitigation(缓解积分饱和)：了解什么是积分饱和，并且在有利的方面进行方案实施。 On/Off (Auto/Manual)(开关-自动或手动):在很多应用里，我们有时候需要关闭PID控制器，然后通过手动调节输出，避免控制器的干扰。 Initialization(初始化): Controller Direction(控制器的方向)：最后一个章节会有详细介绍。
注：所有的程序中都是采用double双精度，在arduino中，双精度是采用float精度处理的。所以，我建议改变所有double变成float。
采样时间: PID如果不规则的调用，会产生以下2个问题： 1.有时候定时调用，有时候又停止调用，将得不到PID的持续稳定特性。 2.需要额外对积分和微分进行数学计算，因为他们都是和时间息息相关的。
解决方法：保证PID在一个固定的的时间间隔内被调用，我通过每个周期内事先设置好的采样时间调用compute函数，PID再决定是计算还是立即返回数值。一旦我们知道PID在固定时间间隔内被调用，积分和微分的计算就能被简化。 程序： [mw_shl_code=c,true]unsigned long lastTime;
doubleInput, Output, Setpoint;
doubleerrSum, lastErr;
doublekp, ki, kd;
int SampleTime =1000; //1sec
void Compute()
{
unsigned long now = millis();
int timeChange = (now - lastTime);//第10行
if(timeChange>=SampleTime)
{
doubleerror = Setpoint - Input;
errSum += error;
doubledErr = (error - lastErr);
Output = kp * error + ki * errSum + kd * dErr;
lastErr = error;
lastTime = now;
}
}
void SetTunings(doubleKp,doubleKi,doubleKd)
{
doubleSampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;// millis()函数的时间是ms所以/1000可以转化成秒
kp = Kp;
ki = Ki * SampleTimeInSec;//31行
kd = Kd / SampleTimeInSec;
}
void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
if (NewSampleTime >0)
{
doubleratio = (double)NewSampleTime //39行
/ (double)SampleTime;
ki *= ratio;
kd /= ratio;
SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
}
}[/mw_shl_code] 注：9和10行就是PID决定是否进行计算，同时我们也简化了积分和微分的计算。在30和31行,我们知道采样时间是一定的，我们可以通过这个等式等效，就不需要KI，KD不断的与时间变化做乘积。39到42行函数可以改变采样时间，时间是以秒为单位。
附录： 常用被控参数的经验采样周期
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